Archive for ‘Matematica’

31/08/2011

Alan Turing: Una historia de nazis y matemáticas

Esta es la historia de un genio matemático llamado Alan Turing. Nació en 1912 y desde pequeño demostró gran habilidad para las matemáticas. Esta considerado el padre de la Computación moderna y la Inteligencia Artificial y construyó uno de los primeros ordenadores así conocidos. Turing fue también criptógrafo, es decir aquel que se dedica, mediante algoritmos matemáticos, a alterar y camuflar las representaciones linguisticas de un mensaje, vamos .. escribirlo de tal manera que solo quienes conozcan unas claves (cifra) son capaces de entender (desencriptar) el mensaje codificado. Es en su faceta como criptógrafo donde Turing vivió una de sus aventuras mas apasionantes y es ésta:

Durante la II guerra mundial los nazis disponian de una maquina criptográfica, llamada Enigma, que era usada por sus oficiales de comunicaciones de tal manera que todas las ordenes, mensajes y comunicaciones del ejercito alemán eran encriptados y solo el propio ejercito alemán era capaz de descifrar los aparentemente inconexos textos que se retransmitían por canales tan poco seguros como la radio o el telégrafo y que eran fácilmente interceptados.

Tenemos por tanto a estas alturas del relato varios factores, a saber:

  • Un genio: Alan Turing

  • Unos malos: Los nazis

  • emisores y receptores: los oficiales nazis y en muchas ocasiones técnicos ingleses que ponían la oreja

  • millones de mensajes: las órdenes e instrucciones que se enviaban emisores y receptores, encriptados con la máquina Enigma de tal manera que solo ellos lo entendían y dejaban a los ingleses (y al resto de aliados) a dos velas.

  • Un canal: pues por donde se transmitían los mensajes, básicamente telégrafo y radio.

Como los ingleses y el resto de aliados andaban pez, eso redundaba en victorias estratégicas de los ejércitos nazis, así que los ingleses montaron un complejo científico-militar en Bletchley Park con un único objetivo: romper el cifrado de la maquina Enigma y conocer de una vez por todas las comunicaciones del ejército enemigo. En este complejo trabajaban matemáticos, filólogos, jugadores de ajedrez, fanáticos del bridge, de los crucigramas y mujeres, muchas mujeres.

Mujeres en Betchley Park El papel fundamental de aquellas mujeres era transcribir los mensajes inconexos que eran interceptados, letra por letra, sin cometer fallos para no dar mensajes falsos. Y lo hacían muy bien, su papel fue decisivo, tal era su profesionalidad que muchas de ellas eran capaces de distinguir e identificar a los operadores de telégrafo por la cadencia con la que transmitían los mensajes en código Morse. Esto ayudaba a trabajar sobre los mensajes encriptados puesto que estos operadores, por rutina o por despiste, solían repetir códigos, cifrado o utilizaban las mismas abreviaturas, encabezamientos, etc, lo que facilitaba el trabajo de desencriptación.

Turing a lomos de otros gigantes que antes trabajaron sobre esta máquina, principalmente matemáticos polacos a los que le iba el pellejo (literalmente) en el intento, con sus perspicaces observaciones matemáticas contribuyó decisivamente a romper los códigos de la máquina Enigma, diseño para ello una máquina electromagnética llamada bombe que era capaz de analizar gran cantidad de claves enigma. Gracias a esta máquina los aliados fueron capaces de leer las transmisiones de Enigma.

Despiece de una máquina Enigma

No obstante, descifrar una maquina de comunicaciones enemiga no es el sumun de la victoria. Tan pronto como empieces a utilizar tu conocimiento tu enemigo se dará cuenta de que aquello que era seguro ya no lo es y buscará nuevas herramientas para dejarte a oscuras nuevamente (si de información hablamos). Es necesario por tanto disimular, conseguir que el enemigo no conozca de tu ventaja y esa fue otra de las tareas de Turing; dentro del vasto sistema de información que se crea en medio de un conflicto mundial, con mensajes de aqui y allá, había que introducir ruido, es decir, información nueva que se incorpora al sistema para ocultar la información relevante. La labor realmente destacable de Turing, no fue solamente romper la máquina Enigma, sino hacer que los nazis no se dieran cuenta de ello y siguieran utilizándola en sus comunicaciones. Esencialmente, que emisores y receptores siguieran enviándose mensajes aparentemente encriptados por los mismos canales, aprovechando la información estratégica y creando “situaciones” que mantuvieran la confianza de los nazis en sus sistemas de comunicación.

Al final de la guerra Turing siguió trabajando en diversas universidades, contribuyendo a la creación de ordenadores, algorítmica y computación, inteligencia artificial etc.

Ah … se me olvidaba comentar que Turing era homosexual, eso a ojos de esta bien pensante e hipócrita sociedad fue un crimen imperdonable. A raíz de un incidente con su pareja sentimental Turing fue condenado, al igual que Oscar Wilde 50 años antes, a ingresar en prisión o ser castrado químicamente. Eligió las inyecciones de estrogenos, lo que le provocó importantes alteraciones físicas, impotencia y finalmente una depresión que lo llevó al suicidio consumiendo una manzana envenenada con cianuro en 1954.

Turing era ( y es) un héroe, una de las mentes mas brillantes que contribuyeron a la victoria sobre los nazis pero la sociedad de la época no lo sabía; no fue hasta 1970 cuando se desclasificaron los documentos secretos de la guerra, cuando el mundo (incluso sus amigos mas íntimos) supo del verdadero papel de Alan Mathinson Turing. Anualmente se otorga el Premio Turing, considerado el Nobel de la Computación y en otro acto de hipocresía el gobierno inglés pidió perdón por el trato dado a Turing en sus últimos años de vida.

La idea de este texto era acabar con una reflexión o moraleja, como si fuera una especie de fábula, pero me conformo con acercaros los aspectos fundamentales de una de las personas más inteligentes y transcendentales que ha dado la matemática y que cada cual saque sus propias conclusiones.

Salud, inteligencia y espíritu crítico.

Pd.- Si os apetece conocer en más profundidad la historia que hay detrás de Turing, os recomiendo la lectura del Criptonomicóm de Neal Stephenson. Matemáticas, historia, aventura y hackers informáticos en una apasionante novela.

Pd2.- Este post lo publico para conmemorar el Dia del Blog 2011.

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12/11/2010

Cómo calcular una Raiz Cuadrada

Posiblemente estamos ante uno de los algoritmas mas repetidos y al mismo tiempo mas olvidados, aquel que sirve para calcular una raiz cuadrada. He de confesar que es un cálculo que a fuerza de no hacerlo he olvidado completamente, menos mal que en Youtube hay gente dispuesta a ayudarnos a que no se nos olvide, en este caso Juannemol que tiene un canal de videos matemáticos muy interesantes y didácticos para tod@s aquell@s que disfrutamos de las matemáticas.

Os dejo con el algoritmo para calcular una raiz cuadrada, en este caso dél numero 3888784,

 

16/10/2010

Pequeño homenaje a Benoit Mandelbrot

Hoy sábado 16 de Octubre de 2010 ha muerto Benoit Mandelbrot, matemático que pasará a la historia  por haber sido el pionero en el estudio y desarrollo de la Geometría Fractal.

Para aquellxs que no sepais que es un fractal, podeis ver aqui una definición, pero a grandes rasgos podemos decir que un fractal es una figura geométrica que repite un patron a diferentes escalas y es aparentemente irregular.Estas figuras tienen una relación con la naturaleza a muchos niveles, las costas, las nubes, helechos, las rugosidades, grietas o las fracturas en la naturaleza son figuras o formas fractales.

Mandelbrot estudió en profundidad estas figuras, apoyandose en programas informáticos y ordenadores para generar fractales a partir de fórmulas recursivas. Recuerdo que una de las asignaturas optativas de la licenciatura de matemáticas, en la facultad de oviedo a finales de los años 90, consistía en el estudio de las diferentes figuras fractales, su topología, las fórmulas para generarlos y como no, el uso de ordenadores para jugar con ellos. Era una asignatura muy entretenida y una forma diferente y divertida de acercarse a la geometría y la topología.

En uno de los primeros blogs sobre teconlogía que abrí en internet usé la siguiente imagen, correspondiente a un fractal mandelbrot-julia, como imagen de cabecera en un giño guiño a mi formación matemética, hoy rescato esta imagen para rendir un pequeño homenaje a la persona que descubrió al mundo la Geometría fractal: Benoit Mandelbrot, descanse en paz maestro.

imagen fractal mandelbrot-julia azul

30/04/2010

Mapa Conceptual: Programación Didáctica

En esta ocasió he realizado un mapa conceptual de lo que sería una programación didáctica en un contexto educativo de secundaria en España.  Para ello he utilizado un software muy interesante por su sencillez y lo intuitivo que es trabajar con  él, se trata de CmapTools y se puede descargar en esta web http://cmap.ihmc.us/conceptmap.html y en Eduteka nos dicen como instalarlo y como dar los primeros pasos.

El objetivo de este mapa conceptual, (si somos puristas no podríamos llamarlo así de forma estricta), es preparar la defensa de mi programación didáctica ante los tribunales correspondientes en las fases de oposición, y es una primera versión que tendré que seguir trabajando y puliendo, pero como acercamiento al tema y de momento me parece suficiente.

Por otra parte es mi primera aproximación a este software y es mas que probable que el resultado gobal pueda ser mejorado, tanto en lo visual como en lo conceptual.

Soy una persona que no tiene miedo a la crítica, y menos si es constructiva, por ello lo cuelgo en la web y lo dejo abierto a que cualquiera que quiera completarlo y/o mejorarlo o simplemente usarlo se ponga en contacto conmigo para que le envie el archivo Cmap. Yo seguiré trabajandolo y colgando las actualizaciones oportunas, si alguien se apunta no tiene mas que dejar comentario. Creo que hay una opción de ubicarlo como tal en los servidores de la Ihcm pero todavia no he dado con ello eso facilitaria la descarga del archivo original.

Aqui os dejo el jpg del mapa, pichar sobre él para verlo a tamaño natural.

mapa conceptual de lo que es una programación didática.

Como siempre os digo, cualquier comentario que querais aportar es siempre bienvenido, espero que os resulte de interes o incluso… de utilidad 😀 .

No obstante ha de ser mejorada y pulida, reestrucutrada y reformulada varias veces, y para eso está la Web 2.0.
16/04/2010

Software para matemáticas

En la página web de Eduteka (www.eduteka.org) he encontrado un repositorio de distintos programas y aplicaciones de software para matemáticas. Están clasificados en varios apartados y pueden ser de gran utilidad para introducir las TIC en el aula como herramienta de apoyo al alumnado. Podeis encontrar diferente software para :

Y aunque el repositorio es bastante completo, yo hecho en falta dos aplicaciones que pueden ser interesantes y que complementan a las anteriores.

Espero que estas heramientas os sean de ayuda y las utiliceis con vuestro alumnado.

26/03/2010

Nature by Numbers

Solo puedo calificar de precioso y espectacular este video que me he encontrado en Youtube y que parece estar realizado por una empresa de Zaragoza llamada Eterea Estudios. Matemáticas, nautraleza, geometria y unas animaciones digitales realmente bellas.

Disfrutarlo.

01/03/2010

01022010

Bonita cifra verdad?. Si la vemos en formato fecha 01-02-2010 corresponde exactamente a hace un mes, al primero de febrero de 2010, la maravillosa fecha en la que nació mi primer hijo Aaron.

Estuvimos especulando muchíiiisimo con las fechas, que si se adelantaba para el cumple de Elvis Aaron Presley el 8 de enero, pobrecito era demasiado pronto, algunos familiares querian que coincidiera con sus respectivos cumpleaños, pero no se logró. Al final el nene nació el dia exacto que nos planificaron el dia de su primera ecografia, el 1 de febrero del 2010.
No fué hasta ese dia concreto cuando me di cuenta de la fantástica fecha elegida por Aaron para venir al mundo, un magnifico y precioso número/fecha capicua (o palíndromo numérico) de esos que no se repiten muy a menudo, los siguientes serán el 11 de febrero del próximo año, el 21 de febrero de dentro de dos años(2012) y ya no tendremos otro acontecimiento así hasta el 2 de febrero del 2020.

En fín, una conjunción de esas que se deben al azar (o no) y que hacen que la vida de un matemático sea un poquito mas feliz y especial; muchas gracias hijo por seguir renovando mi amor a la belleza de las matemáticas y feliz cumplemes.

Os dejo con el que hasta el mes pasado era mi palíndromo favorito In Girum Imus Nocte et Consumimur Igni.

05/12/2009

El Corral de la MatemaTIC@

Bienvenido al Corral de la MatemaTIC@, intentaremos conjugar en él mis dos pasiones, las TIC y las Matemáticas.

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