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31/08/2011

Alan Turing: Una historia de nazis y matemáticas

Esta es la historia de un genio matemático llamado Alan Turing. Nació en 1912 y desde pequeño demostró gran habilidad para las matemáticas. Esta considerado el padre de la Computación moderna y la Inteligencia Artificial y construyó uno de los primeros ordenadores así conocidos. Turing fue también criptógrafo, es decir aquel que se dedica, mediante algoritmos matemáticos, a alterar y camuflar las representaciones linguisticas de un mensaje, vamos .. escribirlo de tal manera que solo quienes conozcan unas claves (cifra) son capaces de entender (desencriptar) el mensaje codificado. Es en su faceta como criptógrafo donde Turing vivió una de sus aventuras mas apasionantes y es ésta:

Durante la II guerra mundial los nazis disponian de una maquina criptográfica, llamada Enigma, que era usada por sus oficiales de comunicaciones de tal manera que todas las ordenes, mensajes y comunicaciones del ejercito alemán eran encriptados y solo el propio ejercito alemán era capaz de descifrar los aparentemente inconexos textos que se retransmitían por canales tan poco seguros como la radio o el telégrafo y que eran fácilmente interceptados.

Tenemos por tanto a estas alturas del relato varios factores, a saber:

  • Un genio: Alan Turing

  • Unos malos: Los nazis

  • emisores y receptores: los oficiales nazis y en muchas ocasiones técnicos ingleses que ponían la oreja

  • millones de mensajes: las órdenes e instrucciones que se enviaban emisores y receptores, encriptados con la máquina Enigma de tal manera que solo ellos lo entendían y dejaban a los ingleses (y al resto de aliados) a dos velas.

  • Un canal: pues por donde se transmitían los mensajes, básicamente telégrafo y radio.

Como los ingleses y el resto de aliados andaban pez, eso redundaba en victorias estratégicas de los ejércitos nazis, así que los ingleses montaron un complejo científico-militar en Bletchley Park con un único objetivo: romper el cifrado de la maquina Enigma y conocer de una vez por todas las comunicaciones del ejército enemigo. En este complejo trabajaban matemáticos, filólogos, jugadores de ajedrez, fanáticos del bridge, de los crucigramas y mujeres, muchas mujeres.

Mujeres en Betchley Park El papel fundamental de aquellas mujeres era transcribir los mensajes inconexos que eran interceptados, letra por letra, sin cometer fallos para no dar mensajes falsos. Y lo hacían muy bien, su papel fue decisivo, tal era su profesionalidad que muchas de ellas eran capaces de distinguir e identificar a los operadores de telégrafo por la cadencia con la que transmitían los mensajes en código Morse. Esto ayudaba a trabajar sobre los mensajes encriptados puesto que estos operadores, por rutina o por despiste, solían repetir códigos, cifrado o utilizaban las mismas abreviaturas, encabezamientos, etc, lo que facilitaba el trabajo de desencriptación.

Turing a lomos de otros gigantes que antes trabajaron sobre esta máquina, principalmente matemáticos polacos a los que le iba el pellejo (literalmente) en el intento, con sus perspicaces observaciones matemáticas contribuyó decisivamente a romper los códigos de la máquina Enigma, diseño para ello una máquina electromagnética llamada bombe que era capaz de analizar gran cantidad de claves enigma. Gracias a esta máquina los aliados fueron capaces de leer las transmisiones de Enigma.

Despiece de una máquina Enigma

No obstante, descifrar una maquina de comunicaciones enemiga no es el sumun de la victoria. Tan pronto como empieces a utilizar tu conocimiento tu enemigo se dará cuenta de que aquello que era seguro ya no lo es y buscará nuevas herramientas para dejarte a oscuras nuevamente (si de información hablamos). Es necesario por tanto disimular, conseguir que el enemigo no conozca de tu ventaja y esa fue otra de las tareas de Turing; dentro del vasto sistema de información que se crea en medio de un conflicto mundial, con mensajes de aqui y allá, había que introducir ruido, es decir, información nueva que se incorpora al sistema para ocultar la información relevante. La labor realmente destacable de Turing, no fue solamente romper la máquina Enigma, sino hacer que los nazis no se dieran cuenta de ello y siguieran utilizándola en sus comunicaciones. Esencialmente, que emisores y receptores siguieran enviándose mensajes aparentemente encriptados por los mismos canales, aprovechando la información estratégica y creando “situaciones” que mantuvieran la confianza de los nazis en sus sistemas de comunicación.

Al final de la guerra Turing siguió trabajando en diversas universidades, contribuyendo a la creación de ordenadores, algorítmica y computación, inteligencia artificial etc.

Ah … se me olvidaba comentar que Turing era homosexual, eso a ojos de esta bien pensante e hipócrita sociedad fue un crimen imperdonable. A raíz de un incidente con su pareja sentimental Turing fue condenado, al igual que Oscar Wilde 50 años antes, a ingresar en prisión o ser castrado químicamente. Eligió las inyecciones de estrogenos, lo que le provocó importantes alteraciones físicas, impotencia y finalmente una depresión que lo llevó al suicidio consumiendo una manzana envenenada con cianuro en 1954.

Turing era ( y es) un héroe, una de las mentes mas brillantes que contribuyeron a la victoria sobre los nazis pero la sociedad de la época no lo sabía; no fue hasta 1970 cuando se desclasificaron los documentos secretos de la guerra, cuando el mundo (incluso sus amigos mas íntimos) supo del verdadero papel de Alan Mathinson Turing. Anualmente se otorga el Premio Turing, considerado el Nobel de la Computación y en otro acto de hipocresía el gobierno inglés pidió perdón por el trato dado a Turing en sus últimos años de vida.

La idea de este texto era acabar con una reflexión o moraleja, como si fuera una especie de fábula, pero me conformo con acercaros los aspectos fundamentales de una de las personas más inteligentes y transcendentales que ha dado la matemática y que cada cual saque sus propias conclusiones.

Salud, inteligencia y espíritu crítico.

Pd.- Si os apetece conocer en más profundidad la historia que hay detrás de Turing, os recomiendo la lectura del Criptonomicóm de Neal Stephenson. Matemáticas, historia, aventura y hackers informáticos en una apasionante novela.

Pd2.- Este post lo publico para conmemorar el Dia del Blog 2011.

04/10/2010

El precio de una botella de leche de soja

Esta historia comienza hace mucho tiempo, cuando decidí dejar de tomar leche de vaca y me pasé a la leche de soja. El primero que me lo agradeció fue mi maltrecho estómago, aunque el bolsillo si que se resintió puesto que un litro de soja cuesta casi el doble que un litro de leche de vaca. Es por ello que suelo ir buscando las ofertas en los diferentes supermercados donde hago las compras.

Llevo un tiempo comprando en el mismo supermercado puesto que las ofertas últimamente son bastante atractivas. En esta ocasión la oferta es la siguiente:

6+3 Gratis Llevando una botella 0,99€ llevando 9 salen a 0,66€ cada una.

Ideal, no soy demasiado escogido con las marcas y salvo un par de ellas que saben a rayos me da igual una que otra.

Me llevo 9 botellas que paradójicamente vienen empaquetadas en paquetes de 4 unidades, así que con mis dos paquetes plásticos y un brick suelto,  así como una serie de artículos más me acerqué a la caja.  Generalmente suelo hacer una revisión rápida del ticket para comprobar los precios y fundamentalmente que las ofertas y los descuentos estén correctamente aplicados. A pesar de la creencia popular de que l@s matemátic@s somos genios en el cálculo mental por haber estado 4 años haciendo cuentas, en general un matemático utilizará otras técnicas de cálculo, al menos en mi caso es así. Generalmente utilizó el truncamiento y el redondeo para aproximar los resultados y en el caso de que necesite un ajuste mas fino utilizo la calculadora de mi teléfono móvil. Veamos un ejemplo con esta oferta.

En la linea del ticket aparece la siguiente información

Bebida soja 1 l 9×0.99   …………………8,91

Y unas lineas mas abajo

Descuento lote Bebida Soja ……………..-1,19

Un momento, algo no me cuadra, se supone que ahorro 33 centimos de euro en cada botella, llevo 9 botella, así que trunco 33 a 30 y multiplico por 9 lo cual me da 2,70 € le sumo otr 0,3×9=0,27 y eso redondeando son casi 3 euros  (2,97€) . Es decir, he aproximado el descuento a casi 3 € y sin embargo solo aparece reflejado 1,19 €,  hay una diferencia de casi 1,75 € (sigo calculando de cabeza redondeando y aproximando). En menos de 10 segundo he llegado a un resultado aproximado del descuento que me tenian que haber aplicado y de la diferencia con respecto al aplicado, como veis no es necesario manejar las operaciones con una exactitud exquisita, sino que como decía un profesor de la facultad, de análisis numérico si mal no recuerdo, es tan importante realizar una aproximación  mediante un modelo matemático que simula un experimento físico como conocer y controlar el error que estamos cometiendo.  Es posible que si el descuento aplicado en el ticket hubiese sido, pongamos por ejemplo 2,50€, aún siendo incorrecto, hubiese dado la aproximacion y resultado obtenido por bueno, dado que aunque conozco la existencia de un error no lo tenia perfectamente controlado.

EL caso es que el error cometido por el programa informático del supermercado superó el error máximo que yo había estimado que podia cometer y pude detectarlo. A partir de aqui la historia es menos matemática …. o quizás no …

Habitualmente soy una persona muy respetuosa con la gente que trabaja cara al público y especialmente en el comercio, supongo que se debe a que yo personalmente trabajé en ese sector mucho tiempo y se lo que significa partirse la cara a diario con la clientela. ASí que con la mejor de mis sonrisas y educación le explico a la cajera el caso, una moza muy agradable pero que daba los cambios según la información que la ofrecía la máquina registradora, con lo cual me dice que hable con la encargada. Es sábado por la tarde, con lo cual las encargadas competentes habrán hecho lo necesario para librarlo por lo que me toca lidiar con una encargada a la cual le importaba bien poco mi problema y que necesito varias operaciones con la calculadora para entender el error cometido. Me emplaza a pasarme el lunes y hablar con la encargada de la tienda (que es mas fina y libra los sábados por la tarde 😉 ) . En general 1,78 € no son cantidad suficiente para tener que emplear media hora de mi vida en recuperarlos, pero mi mente matemática me jugó una mala pasada de la que iba explicandole a mi mujer lo sucedido.

Vereis, al entrar al remodelado supermercado vi un cartel que decía 3.000.000 de clientes confian en nostros a diario. Aunque no he podido encontrar un estudio sobre el porcentaje de gente que compra leche de soja con respecto a la leche de vaca, su consumo es minoritario, podemos estimar que éste supone un 1% sobre el total. Sigo suponiendo que los clientes de este supermercado replican los comportamientos de la población general en cuanto al consumo de leche de soja y por lo tanto tenemos que el 1% de 3 millones de cliente comprán leche de soja. Esto supone que 30.000 clientes compran leche de soja, sigamos suponiendo que todos ellos se han dejado llevar por la oferta en cuestión. Si ninguno nos damos cuenta del error supone que el supermercado ha dejado de descontar a sus clientes un total de 53.400 € y vereis, por ese dinero si que me motiva reclamar y escribir este post, puesto que eso es mas de lo que este supermercado paga en conjunto a la encargada pasota del sabado tarde, a la cajera y a la encargada fina que este lunes por la mañana me ha devuelto mis 1,78€ e inmediatamente ha ido a notificar la incidencia a quien coresponda.

Y esta es la historia del precio de una botella de soja desde el punto de vista de un matemático.

PD.-¿Cúal es la probabilidad de que la encargada fina y yo estemos conectados mediante mi antiguo jefe cuando yo trabajaba en el sector del comercio 😉 ?

01/03/2010

01022010

Bonita cifra verdad?. Si la vemos en formato fecha 01-02-2010 corresponde exactamente a hace un mes, al primero de febrero de 2010, la maravillosa fecha en la que nació mi primer hijo Aaron.

Estuvimos especulando muchíiiisimo con las fechas, que si se adelantaba para el cumple de Elvis Aaron Presley el 8 de enero, pobrecito era demasiado pronto, algunos familiares querian que coincidiera con sus respectivos cumpleaños, pero no se logró. Al final el nene nació el dia exacto que nos planificaron el dia de su primera ecografia, el 1 de febrero del 2010.
No fué hasta ese dia concreto cuando me di cuenta de la fantástica fecha elegida por Aaron para venir al mundo, un magnifico y precioso número/fecha capicua (o palíndromo numérico) de esos que no se repiten muy a menudo, los siguientes serán el 11 de febrero del próximo año, el 21 de febrero de dentro de dos años(2012) y ya no tendremos otro acontecimiento así hasta el 2 de febrero del 2020.

En fín, una conjunción de esas que se deben al azar (o no) y que hacen que la vida de un matemático sea un poquito mas feliz y especial; muchas gracias hijo por seguir renovando mi amor a la belleza de las matemáticas y feliz cumplemes.

Os dejo con el que hasta el mes pasado era mi palíndromo favorito In Girum Imus Nocte et Consumimur Igni.